## 介绍 图（Graph）是一种由节点（或称顶点）和边组成的数据结构，通常用于表示对象之间的关系。以下是图的基本概念及其特点： ### 1. 基本组成 - **节点（Vertex）**：图中的基本单位，表示对象。 - **边（Edge）**：连接两个节点的线，表示节点之间的关系。 ### 2. 类型 - **有向图（Directed Graph）**：边有方向，表示从一个节点到另一个节点的单向关系。 - **无向图（Undirected Graph）**：边没有方向，表示节点之间的双向关系。 - **加权图（Weighted Graph）**：边带有权重，表示连接两个节点的代价或距离。 ### 3. 表示方法 - **邻接矩阵（Adjacency Matrix）**：用一个二维数组表示节点之间的连接关系，数组中的值表示边的存在（1）或不存在（0），如果是加权图，则用边的权重表示。 - **邻接表（Adjacency List）**：用一个数组或链表表示每个节点的邻接节点，适用于稀疏图。 ### 4. 应用 - **社交网络**：节点表示用户，边表示用户之间的关系。 - **网络路由**：节点表示路由器，边表示连接。 - **路径查找**：如地图应用中查找最短路径。 该模块实现了一个图的数据结构，包括基本的图操作，如添加和删除顶点与边，以及深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等算法。该图支持有向图和无向图，适合于各种图论应用。 ## 接口 ### 创建和删除graph对象 ```c graph_t graph_create(int max, int directed); ``` 创建并初始化一个图。 **参数**: - `max`: 图中最大顶点数。 - `directed`: 标志位，指示图是否为有向图（非零）或无向图（零）。 **返回**: 返回指向新创建图的指针，如果创建失败则返回NULL。 ```c void graph_delete(graph_t graph); ``` 销毁图并释放相关资源。 **参数**: - `graph`: 指向要销毁的图的指针。 **返回**: 无 例子 ```c graph_t graph = graph_create(10, 1); graph_delete(graph); ``` ### 添加顶点 ```c int graph_add_vertex(graph_t graph, void *data, int size); ``` 向图中添加一个顶点。 **参数**: - `graph`: 指向要添加顶点的图的指针。 - `data`: 与顶点相关联的数据的指针。 - `size`: 要复制的数据的大小。 **返回**: 返回添加的顶点的索引，如果添加失败则返回-1。 例子 ```c void graph_traverse_int(int index, void *data, int size) { printf("graph[%d] %d\r\n", index, *(int *)data); } static void test_add_vertex(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(10, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 12), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 13), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 15), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 23), sizeof(int)); graph_ls(graph, graph_traverse_int); graph_delete(graph); } ``` 其中 `la()` 为获取字面量地址的宏定义，具体可以参考 [test_graph.c](../test/test_graph.c) 文件 `graph_ls()` 线性搜索方法，下文介绍。 结果 ``` graph[0] 12 graph[1] 13 graph[2] 15 graph[3] 23 ``` ### 添加边 ```c int graph_add_edge(graph_t graph, int start, int end, int weight); ``` 向图中添加一条边。 **参数**: - `graph`: 指向要添加边的图的指针。 - `start`: 起始顶点的索引。 - `end`: 结束顶点的索引。 - `weight`: 边的权重。 **返回**: 如果边成功添加返回1，失败返回0。 例子 ```c static void test_add_edge(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(10, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 12), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 13), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 15), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 23), sizeof(int)); printf("---------------\r\n"); graph_dfs(graph, 0, graph_traverse_int); printf("---------------\r\n"); graph_add_edge(graph, 0, 1, 0); graph_add_edge(graph, 0, 2, 0); graph_add_edge(graph, 0, 3, 0); graph_add_edge(graph, 1, 0, 0); graph_add_edge(graph, 1, 2, 0); graph_add_edge(graph, 1, 3, 0); graph_add_edge(graph, 2, 3, 0); graph_dfs(graph, 0, graph_traverse_int); printf("---------------\r\n"); graph_delete(graph); } ``` `graph_dfs()` 为深度优先搜索方法，下文介绍 对比添加边前后搜索的情况，没有边连接的图搜不到下一个顶点 结果 ``` --------------- graph[0] 12 --------------- graph[0] 12 graph[3] 23 graph[2] 15 graph[1] 13 --------------- ``` ### 移除顶点和边 ```c int graph_remove_vertex(graph_t graph, int index); ``` 从图中移除指定的顶点及其关联的边。 **参数**: - `graph`: 指向要移除顶点的图的指针。 - `index`: 要移除的顶点的索引。 **返回**: 如果顶点成功移除返回1，失败返回0。 ```c int graph_remove_edge(graph_t graph, int start, int end); ``` 从图中移除指定的边。 **参数**: - `graph`: 指向要移除边的图的指针。 - `start`: 边的起始顶点索引。 - `end`: 边的结束顶点索引。 **返回**: 如果边成功移除返回1，失败返回0。 例子 ```c static void test_remove(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(100, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 100), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 200), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 300), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 500), sizeof(int)); graph_add_edge(graph, 0, 1, 0); graph_add_edge(graph, 0, 2, 0); graph_add_edge(graph, 0, 3, 0); graph_add_edge(graph, 1, 0, 0); graph_add_edge(graph, 1, 2, 0); graph_add_edge(graph, 1, 3, 0); graph_add_edge(graph, 2, 3, 0); graph_remove_vertex(graph, 1); graph_remove_edge(graph, 0, 2); graph_dfs(graph, 0, graph_traverse_int); graph_delete(graph); } ``` 结果 ``` graph[0] 100 graph[3] 500 ``` ### 遍历 ```c void graph_ls(graph_t graph, graph_traverse_t func); ``` 从图开始位置逐个线性遍历。 **参数**: - `graph`: 指向要遍历的图的指针。 - `func`: 对每个访问到的顶点执行的回调函数。 **返回**: 无 ```c void graph_ls(graph_t graph, graph_traverse_t func); ``` 从指定起始顶点开始执行深度优先遍历。 **参数**: - `graph`: 指向要遍历的图的指针。 - `start`: 起始顶点的索引。 - `func`: 对每个访问到的顶点执行的回调函数。 **返回**: 无 ```c void graph_dfs(graph_t graph, int start, graph_traverse_t func); ``` 从指定起始顶点开始执行广度优先遍历。 **参数**: - `graph`: 指向要遍历的图的指针。 - `start`: 起始顶点的索引。 - `func`: 对每个访问到的顶点执行的回调函数。 **返回**: 无 例子 ```c static void test_search(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(100, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 100), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 200), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 300), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 500), sizeof(int)); graph_add_edge(graph, 0, 1, 0); graph_add_edge(graph, 0, 2, 0); graph_add_edge(graph, 0, 3, 0); graph_add_edge(graph, 1, 0, 0); graph_add_edge(graph, 1, 2, 0); graph_add_edge(graph, 1, 3, 0); graph_add_edge(graph, 2, 3, 0); graph_remove_vertex(graph, 1); graph_remove_edge(graph, 0, 2); printf("graph_ls ----------------------\r\n"); graph_ls(graph, graph_traverse_int); printf("graph_dfs ----------------------\r\n"); graph_dfs(graph, 0, graph_traverse_int); printf("graph_bfs ----------------------\r\n"); graph_bfs(graph, 0, graph_traverse_int); graph_delete(graph); } ``` 结果 ``` graph_ls ---------------------- graph[0] 100 graph[2] 300 graph[3] 500 graph_dfs ---------------------- graph[0] 100 graph[3] 500 graph_bfs ---------------------- graph[0] 100 graph[3] 500 ``` ### 设置和获取数据 ```c int graph_vertex_set_data(graph_t graph, int index, void *data, int size); ``` 为图中的指定顶点设置数据。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `index`: 顶点的索引。 - `data`: 要设置的数据的指针。 - `size`: 数据的大小。 **返回**: 如果成功设置数据返回1，失败返回0。 ```c int graph_vertex_get_data(graph_t graph, int index, void *data, int size); ``` 从图中的指定顶点获取数据。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `index`: 顶点的索引。 - `data`: 指向将要复制数据的位置的指针。 - `size`: 数据缓冲区的大小。 **返回**: 如果成功获取数据返回1，失败返回0。 ```c void *graph_vertex_data(graph_t graph, int index, int *size); ``` 获取图中指定顶点的数据。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `index`: 顶点的索引。 - `size`: 指向存储顶点数据大小的指针（如果不为NULL）。 **返回**: 返回顶点数据的指针，如果失败则返回NULL。 例子 ```c static void test_data(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(100, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 100), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 200), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 300), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 500), sizeof(int)); graph_vertex_set_data(graph, 2, la(int, 1024), sizeof(int)); int size = 0; printf("graph_vertex_data[3].data = %d\r\n", *(int *)graph_vertex_data(graph, 3, &size)); printf("graph_vertex_data[3].size = %d\r\n", size); graph_ls(graph, graph_traverse_int); graph_delete(graph); } ``` 结果 ``` graph_vertex_data[3].data = 500 graph_vertex_data[3].size = 4 graph[0] 100 graph[1] 200 graph[2] 1024 graph[3] 500 ``` ### 出度和入度 ```c int graph_out_degree(graph_t graph, int index); ``` 获取指定顶点的出度。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `index`: 顶点的索引。 **返回**: 顶点的出度，如果失败返回-1。 ```c int graph_in_degree(graph_t graph, int index); ``` 获取指定顶点的入度。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `index`: 顶点的索引。 **返回**: 顶点的入度，如果失败返回-1。 例子 ```c static void test_degree(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(10, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 100), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 200), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 300), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 500), sizeof(int)); graph_add_edge(graph, 0, 1, 0); graph_add_edge(graph, 0, 2, 0); graph_add_edge(graph, 0, 3, 0); graph_add_edge(graph, 1, 0, 0); graph_add_edge(graph, 1, 2, 0); graph_add_edge(graph, 1, 3, 0); graph_add_edge(graph, 2, 3, 0); printf("graph_out_degree %d\r\n", graph_out_degree(graph, 3)); printf("graph_out_degree %d\r\n", graph_out_degree(graph, 2)); printf("graph_in_degree %d\r\n", graph_in_degree(graph, 0)); printf("graph_in_degree %d\r\n", graph_in_degree(graph, 2)); graph_delete(graph); } ``` 结果 ``` graph_out_degree 0 graph_out_degree 1 graph_in_degree 1 graph_in_degree 2 ``` ### 相邻 ```c int graph_is_adjacent(graph_t graph, int start, int end); ``` 检查两个顶点是否相邻。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `start`: 起始顶点的索引。 - `end`: 结束顶点的索引。 **返回**: 。如果顶点相邻返回1，否则返回0或失败 ### 权重 ```c int graph_get_edge_weight(graph_t graph, int start, int end); ``` 获取两个顶点之间边的权重（如果存在）。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `start`: 起始顶点的索引。 - `end`: 结束顶点的索引。 **返回**: 边的权重，如果失败或边不存在返回INT_MAX。 ```c int graph_set_edge_weight(graph_t graph, int start, int end, int weight); ``` 设置两个顶点之间边的权重（如果存在）。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `start`: 起始顶点的索引。 - `end`: 结束顶点的索引。 - `weight`: 边的权重。 **返回**: 如果存在该边返回1，否则返回0或失败。 例子 ```c static void test_weight(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(100, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 100), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 200), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 300), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 500), sizeof(int)); graph_add_edge(graph, 0, 1, 0); graph_add_edge(graph, 0, 2, 0); graph_add_edge(graph, 0, 3, 10); graph_add_edge(graph, 1, 0, 0); graph_add_edge(graph, 1, 2, 0); graph_add_edge(graph, 1, 3, 0); graph_add_edge(graph, 2, 3, 0); printf("graph_get_edge_weight = %d\r\n", graph_get_edge_weight(graph, 0, 3)); graph_set_edge_weight(graph, 0, 3, 1024); printf("graph_get_edge_weight = %d\r\n", graph_get_edge_weight(graph, 0, 3)); graph_delete(graph); } ``` 结果 ``` graph_get_edge_weight = 10 graph_get_edge_weight = 1024 ``` ### 检查顶点 ```c int graph_contains_vertex(graph_t graph, int index); ``` 检查顶点是否存在于图中。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `index`: 顶点的索引。 **返回**: 如果顶点存在返回1，否则返回0或失败。 ### 拓扑排序 ```c int graph_contains_vertex(graph_t graph, int index); ``` 对图进行拓扑排序。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 **返回**: 无 ### 最短路径 ```c void graph_shortest_path(graph_t graph, int start); ``` 查找从起始顶点到其它顶点的最短路径。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 - `start`: 起始顶点的索引。 **返回**: 无 例子 ```c static void test_shortest_path(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(100, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 100), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 200), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 300), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 500), sizeof(int)); graph_add_edge(graph, 0, 1, 3); graph_add_edge(graph, 0, 2, 2); graph_add_edge(graph, 0, 3, 5); graph_add_edge(graph, 1, 0, 6); graph_add_edge(graph, 1, 2, 3); graph_add_edge(graph, 1, 3, 2); graph_add_edge(graph, 2, 3, 1); graph_shortest_path(graph, 0); graph_delete(graph); } ``` 结果 ``` Shortest path from 0 to 0: 0 (0) Shortest path from 0 to 1: 3 (0 -> 1) Shortest path from 0 to 2: 2 (0 -> 2) Shortest path from 0 to 3: 3 (0 -> 2 -> 3) ``` ### 连通图 ```c int graph_is_connected(graph_t graph); ``` 检查图是否连通。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 **返回**: 如果图连通返回1，否则返回0。 ### 完全图 ```c int graph_is_complete(graph_t graph); ``` 检查图是否为完全图。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 **返回**: 如果图为完全图返回1，否则返回0。 ### 二部图 ```c int graph_is_bipartite(graph_t graph); ``` 检查图是否为二部图。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 **返回**: 如果图为二部图返回1，否则返回0。 ### 欧拉图 ```c int graph_is_eulerian(graph_t graph); ``` 检查图是否为欧拉图（能恰好遍历每条边一次）。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 **返回**: 如果图为欧拉图返回1，否则返回0。 ### 最小顶点覆盖 ```c void graph_min_vertex_cover(graph_t graph); ``` 计算图的最小顶点覆盖。 **参数**: - `graph`: 指向图的指针。 **返回**: 无 例子 ```c static void test_min_cover(void) { graph_t graph = NULL; graph = graph_create(100, 1); if (!graph) { printf("graph_create fail!\r\n"); } graph_add_vertex(graph, la(int, 100), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 200), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 300), sizeof(int)); graph_add_vertex(graph, la(int, 500), sizeof(int)); graph_add_edge(graph, 0, 1, 3); graph_add_edge(graph, 0, 2, 2); graph_add_edge(graph, 0, 3, 5); graph_add_edge(graph, 1, 0, 6); graph_add_edge(graph, 1, 2, 3); graph_add_edge(graph, 1, 3, 2); graph_add_edge(graph, 2, 3, 1); graph_min_vertex_cover(graph); graph_delete(graph); } ``` 结果 ``` 0 3 1 2 ```