## 介绍  

过滤算法是一种在数据处理中用于筛选和提取特定数据的技术。其核心目的是从大量数据中识别并保留符合特定条件的数据，同时排除不相关的数据。

### 中值滤波算法（Median Filter）

中值滤波算法是一种非线性滤波技术，主要用于消除噪声，尤其是椒盐噪声，同时保留图像的边缘信息。下面将详细解读中值滤波算法的原理、实现和应用：

* 基本原理

概念：中值滤波算法的基本原理是将一个像素点的灰度值替换为其邻域内所有像素点灰度值的中值。这种算法能够有效去除孤立的噪声点，同时保持图像细节不被模糊。

邻域选择：通常使用一个二维滑动模板（如3×3或5×5），对模板内的像素值进行排序，取中间位置的值作为当前像素的新值。

* 实现方法

数据排序：通过排序算法（如冒泡排序、快速排序等）对邻域内的数据进行排序，然后选取中值。

边界处理：对于图像边界的像素，可以选择不处理、重复边界值、补0或缩小窗口大小等方法进行处理。

* 应用场景

图像去噪：中值滤波尤其适用于去除椒盐噪声，被广泛应用于数字图像处理领域。

信号处理：在一维信号处理中，中值滤波也可用于消除异常数据点，平滑信号。

* 优缺点

优点：中值滤波在去除噪声的同时能较好地保留边缘信息，对于椒盐噪声效果显著。

缺点：计算量较大，特别是对于大尺寸的窗口，需要更多的计算资源和时间。

### 卡尔曼滤波算法（Kalman Filter）

卡尔曼滤波算法是一种高效的自回归数据处理算法，主要用于数据融合、状态估计和预测更新。它通过结合不同传感器的数据，得到更精确的测量值和状态估计。下面将详细解读卡尔曼滤波算法的原理、实现和应用：

* 基本原理

概念：卡尔曼滤波本质上是一个数据融合算法，它将具有同样测量目的但来自不同传感器的数据融合在一起，得到一个更精确的目的测量值。其核心在于利用前一时刻的状态（和可能的测量值）来得到当前时刻下的状态的最优估计。

局限性：卡尔曼滤波器只能拟合线性高斯系统，但其计算量小，效率高。

* 实现方法

预测更新：根据前一时刻的状态和运动测量值，通过状态转换方程预测当前时刻的状态向量和协方差矩阵。这一步增加了不确定性，因为状态转换和运动测量都存在噪声。

测量更新：当获得新的测量值时，利用测量模型对预测状态进行校正，得到更准确的状态估计。这一步需要计算卡尔曼增益，并更新状态向量和协方差矩阵。

* 应用场景

卫星导航：在GPS和IMU结合的应用中，卡尔曼滤波常用于融合不同传感器的数据，提高导航精度。

SLAM：尽管SLAM的主流趋势是图优化，但卡尔曼滤波仍然为数据融合提供了一个很好的参考。

* 优缺点

优点：计算量小，适合实时应用；能够有效融合多传感器数据，提高状态估计的精度。

缺点：仅限于线性高斯系统，对于非线性或非高斯系统，需使用扩展卡尔曼滤波或无迹卡尔曼滤波等改进算法。

### 均值滤波算法（Average Filter）

均值滤波算法是一种简单的线性滤波技术，主要用于平滑数据和消除噪声。它通过计算一个像素点周围邻域内所有像素值的平均值来替代该像素点的值。下面将详细解读均值滤波算法的原理、实现和应用：

* 基本原理

概念：均值滤波算法的基本原理是将一个像素点的灰度值替换为其邻域内所有像素点灰度值的平均值。这种算法能够有效平滑图像，消除高频噪声，但可能导致图像细节的损失。

邻域选择：通常使用一个二维滑动模板（如3×3或5×5），对模板内的像素值进行平均计算，得到的结果作为当前像素的新值。

* 实现方法

数据平滑：通过对滑窗内的数据求取平均值来实现数据的平滑处理。例如，对于一个一维数据集，可以选择前后各n个数据点，计算这2n+1个点的平均值作为当前点的滤波值。

边界处理：对于图像边界的像素，可以选择不处理、重复边界值、补0或缩小窗口大小等方法进行处理。

* 应用场景

图像处理：均值滤波广泛应用于图像去噪和平滑处理，尤其是在处理随机白噪声方面效果显著。

信号处理：在一维信号处理中，均值滤波也可用于消除异常数据点，平滑信号。

* 优缺点

优点：算法简单，计算量小，适合实时应用；能够有效平滑数据，消除随机噪声。

缺点：会损失图像细节，导致边缘模糊；对于高斯噪声等非随机噪声效果有限。

* 改进算法

加权均值滤波器：通过对邻域内的像素值进行加权平均，可以根据距离中心像素的远近分配不同的权重，从而更好地保留图像细节。

自适应均值滤波器：根据图像局部特性自动调整滑窗大小或权重，以适应不同区域的需求。

## 接口  

```c
void filter_median(double *data, int size, int window);
void filter_kalman(double *measurements, double *estimates, int numMeasurements, double processNoise, double measurementNoise);
void filter_average(double *data, int size, int window);
```
 
## 测试  

```c
static void test_median(void)
{
    double data[] = {1, 2, 3, 2.5, 3.5, 2, 3, 4, 5};
    int size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
    int windowSize = 3;

    filter_median(data, size, windowSize);

    printf("Filtered data: \n");
    for (int i = 0; i < size; i++) 
    {
        printf("%f ", data[i]);
    }
    printf("\n");
}
```

结果  

```
2.000000 2.000000 2.500000 2.500000 2.500000 2.500000 3.000000 4.000000 4.000000
```

```c
static void test_average(void)
{
    double data[] = {1, 2, 3, 2.5, 3.5, 2, 3, 4, 5};
    int size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
    int windowSize = 3;
    
    filter_average(data, size, windowSize);

    printf("Filtered data: \n");
    for (int i = 0; i < size; i++) 
    {
        printf("%f ", data[i]);
    }
    printf("\n");
}
```

结果  

```
1.000000 2.000000 2.500000 2.833333 2.777778 2.592593 3.197531 4.065844 3.021948
```

```c
static void test_kalman(void)
{
    double measurements[] = {1.0, 2.0, 3.0, 2.5, 3.5, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    double estimates[1];
    int numMeasurements = sizeof(measurements) / sizeof(measurements[0]);
    double processNoise = 0.1;
    double measurementNoise = 0.2;
    
    filter_kalman(measurements, estimates, numMeasurements, processNoise, measurementNoise);

    printf("Estimated value: %f\n", estimates[0]);
}
```

结果  

```
Estimated value: 2.826087
```